Para calcular día de una fecha

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Se considera la típica hazaña de magos de la memoria la reproducción casi instantánea del día de la semana en que cayó una fecha dada. Pero este aparente prodigio descansa más en un cálculo mental rápido que en la posesión de ninguna mente enciclopé­dica. Para llegar a hacer esto, sin gran esfuerzo, se muestran simplificados y resu­midos algunos procedimientos, con el resultado que se expone a continuación.

Por ejemplo, para averiguar el día de la semana que fue el 27 de mayo de 2014.

La base del sistema es el cálculo de cuatro números relativos a la fecha para sumarlos después. Matemáticamente, se expresa mediante esta ecuación, así:

Día N = F + M + A + E [A/4] + S  donde F=fecha, M=Mes, A=año, E=Entero sin decimales, S=número de corrección por siglo.

Siendo:
F = Fecha, o sea el 27.
M =Clave del mes”, de acuerdo con el siguiente listado:
Enero 0
Febrero 3
Marzo 3
Abril 6
Mayo 1
Junio 4
Julio 6
Agosto 2
Septiembre 5
Octubre 0
Noviembre 3
Diciembre 5

Enero 0 (hasta que no pase Enero no habrá desplazamiento)
Febrero 3
Marzo 3
Abril 6
Mayo 1 (6+2=7+1)
Junio 4
Julio 6
Agosto 2
Septiembre      . 5
Octubre 0
Noviembre 3
Diciembre 5

Referencia de tabla: http://www.zurditorium.com/como-calcular-que-dia-de-la-semana-era-tal-fecha

También expresado de otra forma
0: para Enero, Octubre (meses 1 y 10)
1: para Mayo (mes 5)
2: para Agosto (mes 8)
3: para Febrero, Marzo y Noviembre (meses 2 3 y 11)
4: para Junio (mes 6)
5: para Septiembre y Diciembre (mes 9 y 12)
6: para Abril y Julio (mes 4 y 7)

Origen de los números para cada mes
Aunque estos números siguen aparentemente un ritmo e­rrático, lo que ocurre en cada caso la clave es el número de días que sobran de una semana entera al em­pezar el mes, suponiendo que el año hubiera empezado en lu­nes (y no fuera bisiesto, bis in sextilis).
Así, como Enero tiene 31 días, sobran 3 de cuatro semanas exactas (28 días), estos tres días se pasan al siguiente mes, de modo la “clave” de Febrero es 3. Como éste mes tiene 4 semanas exac­tas, la “clave de marzo” vuelve a ser 3, mientras que la de abril será 6, al tener Marzo cuatro semanas y tres días. Como Abril tiene cuatro semanas y dos días, por lo que estos dos días sobrantes, sumados a los 6 que arrastrábamos, pasan a ser 8, o sea una semana y un día. La “clave” de mayo será por tanto 1. Y así sucesivamente.
De todos modos, no hace falta proceder a este molesto cálculo de las claves, sino que pueden recordarse a su vez con alguna mnemotecnia.

Retomando el ejercicio inicial, para mayo es M = 1[1].
A: Dos últimas cifras del número del año. Para el caso del ejemplo A = 14 (del 2.014)
E [A/4]: Representa el resultado entero de dividir las anteriores dos últimas cifras por 4. Es decir, Entero [14/4] = 3.
S: Un número asociado al siglo. Desde 1900 hasta 1999, vale 0. Desde 2000 hasta 2099, vale 6.

La suma de los números calculados da:

Día N = 27 + 1 + 14 + 3 + 6 = 51

El día de la semana vendrá dado como el resto de divi­dir la cifra anterior por 7, según la sencilla clave:
1: Lunes
2: Martes
3: Miércoles
4: Jueves
5: Viernes
6: Sábado
0: Domingo

En el caso anterior, 51/7, el resultado es 7 el residuo es 2. El día buscado es Martes.

Ahora, voilá, una prueba a favor.

27 may 2014

Un poco de práctica puede simplificar bastante las ope­raciones anteriores. Se ahorra bastante trabajo recordando que, en cada caso, se puede sustituir cada número a su vez por el resto de su división por 7, obteniéndose el mismo resultado.
Así, para el primer sumando, podemos reemplazar F por 6, que es el residuo de la operación  [27 –  (27 / 7)] = 27-21 
La “clave” del mes de mayo permanece inalterada (es 1).
El año es 14, que puede ser sustituido por 0. La cuarta parte entera de A es 3.
Y así, la suma anterior queda notablemente simplifi­cada, con lo que es más fácil para realizarla mentalmente:

Día N = 6 + 1 + 0 + 3 + 6 = 16

Nuevamente el residuo es 2 (martes).
EXCEPCIÓN: Este procedimiento admite una sola excepción: cuando el día pedido cae en los meses de enero o febrero de un año bisiesto, se resta una unidad de la suma obtenida.

PARA ESPECIALISTAS
No es fácil que nos pregunten fechas fuera de los siglos XX y XXI, pero si así ocurriera y se quiere estar a cubierto de eventualidades, habrá que tener en cuenta la tabla del sumando S por corrección de siglos.
Número de sumando S de corrección por siglo
correcc seculo
Para el correcto uso de la anterior tabla, hay que recordar que los días 5 al 14 de Octubre de 1582 no existieron (porque los suprimió la reforma gregoriana). ¡Podría pasar que alguien, con aviesas intenciones, preguntara por uno de ellos! Recordemos también que los años 1700, 1800, 1900, 2100, 2200 y 2300 no son bisiestos pese a ser múltiplos de 4.
Ahora un ejemplo ¿En qué día de la semana cayó el 16 de julio de 1212, fecha de la batalla de las Navas de Tolosa?

F = 16 (residuo 2 en versión simplificada)
M = 6
A = 12 (residuo 5 en versión simplificada)
E [A/4] = 3
Sumando el valor extra por el siglo: 6
Día N = 16 + 6 + 12 + 3 + 6= 43/7
Residuo [7 – (43/7)] = 1.

Versión simplificada de Día N 16 Julio de 1212 = 2 +  6 + 5 + 3 + 6 = 22;  El día N es el Residuo [22/7] = 1.

El día fue Lunes, como confirman los cronistas de la batalla.

Referencias

http://www.taringa.net/post/info/928508/Como-calcular-el-dia-que-cae-una-fecha.html

http://www.zurditorium.com/como-calcular-que-dia-de-la-semana-era-tal-fecha

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